오늘은 광주인공지능학원에서 진행된 기초수업중 행렬과 벡터에 대해서 알아보려 합니다.
(본글의 사진자료는 광주인공지능학원과는 관련이 없습니다.)
행렬
행렬(matrix)은 수를 직사각형의 형태로 나열한 겁니다.
행렬의 가로줄을 행, 영어로는 row라고 부릅니다. 그러니까 A는 총 3개의 행이 있는데요. 위에서부터 1행, 2행, 그리고 3행. 이렇게 있습니다.
행렬의 세로줄은 열, 영어로는 column이라고 부릅니다. A에는 총 4개의 열이 있습니다. 가장 왼쪽에서부터 1열, 2열, 3열, 4열. 이렇게 있습니다.
행과 열을 셀 때 0이 아니라 1부터 세도록 하겠습니다.
그리고 이미 눈치채셨을 수도 있지만, 말 그대로 행과 열로 이루어졌기 때문에 행렬이라고 부르는 겁니다.
A의 경우 행이 3개 있고 열이 4개 있는데, 이런 걸 3 x 4 행렬이라고 합니다. 혹은 "이 행렬의 차원이 3 x 4다"라고도 합니다.
또 다른 예시를 봅시다.
이번에는 행이 4개고 열이 2개네요? 그러면 A는 4 x 2 행렬이라고 할 수 있겠죠.
원소 표기
이제 이 행렬의 원소를 표현하는 방법을 볼게요. 여기 있는 이 원소를 표현하려면 어떻게 할 수 있을까요?
이렇게 를 쓰면 행렬 A의 2행 1열에 있는 원소이기 때문에 2라는 수를 나타냅니다.
그리고 이렇게 을 쓰면 행렬 A의 2행 3열에 있는 원소이기 때문에 4라는 수를 나타냅니다.
조금 일반화해서 쓰자면 는 행렬 A의 i행 j열에 있는 원소를 뜻합니다.
그래서 m x n인 행렬이 있다면, 원소들을 다음과 같이 표기할 수 있습니다.
벡터
이번에는 벡터가 뭔지 알아보겠습니다.
벡터도 일종의 행렬입니다.
행이 하나밖에 없거나 열이 하나밖에 없는 행렬이라고 생각하면 됩니다.
예시)
a 같은 경우에는 열이 하나만 있기 때문에 열 벡터라고 하고요, b는 행이 하나만 있기 때문에 행 벡터라고 합니다.
그런데 사실 열 벡터를 사용하는 경우가 더 많기 때문에, 그냥 벡터라고 하면 열 벡터를 뜻하는 겁니다.
벡터의 차원은 어떻게 나타낼까요?
벡터는 무조건 열이 하나밖에 없거나 행이 하나밖에 없는데요. 그래서 벡터의 차원을 이야기할 때는 굳이 몇 x 몇... 이렇게 하지 않고, 원소의 개수를 얘기합니다.
a는 5차원의 열 벡터고, b는 4차원의 행 벡터라고 할 수 있는 거죠.
그리고 벡터의 원소를 나타낼 때는 숫자 하나만 사용합니다.
은 벡터 a의 첫 번째 원소 1을 나타내고,
은 벡터 b의 세 번째 원소 2를 나타냅니다.
m 차원의 벡터를 일반화해보면 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
행렬과 벡터 표시 구분
벡터가 아닌 일반 행렬은 주로 대문자 알파벳으로 나타내고, 벡터는 주로 소문자 알파벳으로 나타냅니다. 이는 절대적인 규칙은 아닙니다.
더 자세한 사항은 광주인공지능학원에서!!
광주인공지능학원에서 진행된 수업을 기반으로 작성되었습니다.
[광주인공지능학원 링크]
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